Club de Mate

Ruedas de colores

Imagina una rueda con diferentes marcas de colores - rojo, verde y azul - pintadas sobre ella a intervalos regulares.
A medida que la rueda gira, se pinta un camino en el suelo.
RVARVARVARVARVA.... 

Siéntete orgulloso al predecir donde aparecerán los azules.

¿Y las marcas rojas y verdes?

¿Puedes predecir el color de la marca 18va? ¿La 19ava?
¿La 31ava? ¿La 299ava? ¿La 3311ava? ¿La 96312ava?
¿Cómo lo haces?

Ahora considera las ruedas que producen:
AAMVAAMVAAMVAAMVAAMVAAM...
(Nota: A es azul, M es amarillo)

AMARAMARAMARAMARAMARAMARAMARAMAR.....
RRRAAMRRRAAMRRRAAMRRRAAMRRRAAMRRRAAM...
RRARRRRARRRRARRRRARRRRARRRRARRRRARR....

¿Cuál será el color 24avo en cada caso?¿y el 49avo? ¿y el 100mo?
¿Cómo lo sabes?

Puedes continuar esta investigación haciéndote preguntas del tipo:

¿Qué pasaría si...?
Por ejemplo, “¿Qué pasaría si una rueda tiene 6 marcas?"
¿Dónde se tendría que pintar el rojo para que la marca número 100 sea roja?

¿Qué otras ruedas (con más/menos marcas) daría una marca roja en la posición 100?

Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/2220