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Plantas

El tío Ramón tiene tres hijas. El año entrante, cuando sea su cumpleaños, Noemí tendrá 5 años, Alejandra 6 y Cristina 7. La familia ha decidido hacer algo inusual como parte de su cumpleaños.

Todas ellas tienen su cumpleaños hacia el final de la primavera y como a la familia le gusta mucho la jardinería, comprarán algunas nuevas plantas y quieren que cada nueva planta simbolice uno de los años de vida de cada niña.

Aquí está el plan de la casa y su jardín:



Observa que hay tres círculos que se traslapan. A cada niña le corresponde un círculo pero habrán unas regiones compartidas entre ellas. Cuando llegue el momento de los cumpleaños el tío las llevará al vivero a escoger sus plantas. No tienen mucho dinero, así que buscarán plantas en oferta. Encuentran un muy buen descuento si compras diez plantas. Ellas dicen que esa oferta no les sirve porque necesitan más plantas, pero el tío Ramón les dice que sí pueden arreglárselas con solo diez.
Para meditarlo visitan un café cercano, y mientras toman sus bebidas, el tío les dibuja un plano del jardín y pone pequeñas marcas donde pueden ir las plantas.

Aquí está su idea:



Las niñas están fascinadas al ver que Noemí tiene 1 y comparte 4, Ale tiene 2 y comparte 4, mientras que Cris tiene 3 y comparte 4. Les parece muy interesante y les ahorra mucho dinero. Así que después de terminar sus bebidas regresan al vivero y compran las diez plantas. Ahora es tu turno de buscar soluciones distintas a este problema. Recuerda que debes de usar exactamente diez plantas. Recuerda también que los tres círculos deben de contener 5, 6 y 7 plantas. Mientras lo intentas puede ser que te des cuenta de que estás descubriendo un sistema que te permite encontrar aún más distintas soluciones. Si es así nos encantaría escucharlo. Puedes tratar de encontrar todas las soluciones distintas y escribir lo que notas sobre cada solución. Si quieres puedes imprimir está Página de Registro de Plantas (LIGA) para tu conveniencia. Sin embargo, puede ser que encuentres otra forma de registrar las plantas y organizar tu trabajo. Algunas personas encuentran que trabajar con objetos que puedan mover dentro de una hoja grande o pizarrón les facilita su trabajo. Como en la mayoría de los retos podrías (y deberías) preguntarte "¿Que tal si …?"
Un distinto número de objetos (plantas) en total, o un distinto número de objetos en cada círculo son algunos de los muchos cambios que podrías intentar.
¡Buena suerte!, y no olviden enviarnos sus resultados.


Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/36

 

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Gran parte del material publicado en este sitio es traducción de material desarrollado por el proyecto NRICH de la Universidad de Cambridge.
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