Club de Mate

Asombrado por la potencia

¿Puedes explicar por qué las siguientes afirmaciones sobre potencias son ciertas?

2¹, 2², 2³,…,2⁹⁹ no son múltiplos de 10.

2¹+3¹,2³+3³,2⁵+3⁵,…,2⁹⁹+3⁹⁹ son todos múltiplos de 5.

1⁹⁹+2⁹⁹+3⁹⁹ es par.

1⁹⁹+2⁹⁹+3⁹⁹+4⁹⁹ es múltiplo de 5.

1^x+2^x+3^x+4^x+5^x es múltiplo de 5 cuando x es impar.

¿Qué otros resultados sorprendentes puedes encontrar?

Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/6401