Type: Article

On some invariants preserved by isomorphisms of tables of marks

Luis Huerta-Aparicio; Ariel Molina-Rueda; Alberto Raggi-Cárdenas; Luis Valero-Elizondo;

Abstract:

Let G and Q be groups with isomorphic tables of marks, and for each subgroup H of G, let H' denote a subgroup of Q assigned to H under an isomorphism between the tables of marks of G and Q. We prove that if H is cyclic/elementary abelian/maximal/the Frattini subgroup/the commutator subgroup, then H' has the same property. However, we give examples where H is abelian and H' is not, and where H is the centre of G and H' is not the centre of Q. For this we construct (using GAP) the smallest example of non-isomorphic groups with isomorphic tables of marks. Abstract: Sean G y Q grupos con tablas de marcas isomorfas, y para cada subgrupo H de G, sea H' un subgrupo de Q asignado a H bajo un isomorfismo entre las tablas de marcas de G y Q. Demostramos que si H es cíclico/elemental abeliano/maximal/el subgrupo de Frattini/el subgrupo conmutador, entonces H' tiene la misma propiedad. Sin embargo, damos ejemplos donde H es abeliano y H' no lo es y donde H es el centro de G y H' no es el centro de Q. Para esto construimos (usando GAP) el menor ejemplo de grupos no isomorfos con tablas de marcas isomorfas.