Club de Mate

Construcción de una caja

En este problema comienzas tomando hojas de papel cuadradas que midan 15 x 15 y las usas para hacer cajitas sin tapa. Eso lo logras cortando cuadrados en las esquinas y doblando a continuación los lados. (Los dobleces están indicados por líneas punteadas en el diagrama, donde “cut” significa “corte”.)

Comienza cortando cuadrados de 1 x 1 en cada esquina. Dobla los lados. ¿Cuál es el  tamaño de la base? ¿Qué tan altas son sus paredes? ¿Y cuál es el volumen?

Ahora corta un cuadrado de 2 x 2 en cada esquina y dobla los lados. ¿Te parece que a esta caja le cabe más que a la primera caja, le cabe menos o lo mismo? ¿Cuál es ahora la medida de la base? ¿Qué tan altas son ahora las paredes? ¿Cuál es el volumen?

Ahora corta en cada esquina un cuadrado de 3 x 3. ¿Te parece que le cabe más que a las otras cajas, le cabe menos o lo mismo? ¿Cuál es ahora la medida de la base? ¿Y la nueva altura? ¿Cuál es el volumen?

Si sigues haciendo esto, quitando cuadrados más y más grandes en las esquinas, ¿cuál caja tiene el mayor volumen?

Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/89