Duraznos hoy, duraznos mañana
(i) Un changuito tenía 60 duraznos. 
El primer día decide guardar 3/4 de sus duraznos.
El resto los regaló y luego se comió uno.
El segundo día decidió guardar 7/11 de sus duraznos.
Regaló los demás y luego se comió uno.
El tercer día decidió guardar 5/9 de sus duraznos, regaló los demás y se comió uno.
El cuarto día decidió guardar 2/7 de sus duraznos, regaló los demás y se comió uno.
El quinto día decidió guardar 2/3 de sus duraznos, regaló el resto y se comió uno.
¿Cuántos duraznos le quedan al final?
(ii) Un changuito tiene algunos duraznos.
El primer día decidió guardar 1/2 de sus duraznos, regaló los demás y luego se comió uno.
El segundo día, decidió guardar 1/2 de sus duraznos regaló el resto y se comió uno.
El tercer día, guardar 1/2 de sus duraznos regaló el resto y se comió uno.
El cuarto día se dio cuenta de que sólo le quedaba un durazno.
¿Cuántos duraznos tenía al principio?
(iii) Un changuito tenía 75 duraznos.
Cada día guarda una fracción de sus duraznos, regala los demás y se come uno.
Éstas son las fracciones que decide guardar: 1/2, 1/4, 3/4, 3/5, 5/6, 11/15.
¿En qué orden usó las fracciones de manera que al final sólo le quedó un durazno?
(iv) Racionamiento de los duraznos.
Cuando el changuito tiene duraznos, guarda una fracción de ellos cada día, regala el resto y luego se come un durazno.
La pregunta es ¿cuántos días le durarán los duraznos?
He aquí las reglas:
Cada fracción debe estar en forma simplificada y debe ser menor que 1.
El denominador nunca coincide con el número de duraznos que le quedan (por ejemplo, si le quedan 45 duraznos no se le permite guardar 44/45 de ellos).
¿Puedes empezar con menos de 100 duraznos y escoger fracciones de forma que le quede al menos un durazno después de una semana? ¿Cuánto es lo más que puedes hacer que duren los duraznos si empiezas con menos de 100?
Recuerda mandarnos tus soluciones donde muestres con cuántos duraznos empezaste y las fracciones que usaste cada día.
Puedes discutir tu trabajo en la última parte de este problema y compartir tus mejores respuestas con otros entusiastas en la página de discusión del Club de Mate.
Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/2312
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El changuito guarda siempre un número entero de duraznos.
Para la parte (ii), ¿por qué no partes de un cierto valor y ves qué pasa?
Después decide si es mejor tomar un valor mayor o menor.
Para la parte (iii), puedes usar un diagrama de árbol: en cada etapa, anotar las fracciones hará posible ensayar la siguiente y verificar así todas las posibilidades.
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