Cómo expresar el perímetro
Cómo expresar el perímetro.
Carlitos tomó una hoja de papel y la cortó a la mitad. Después cortó uno de los pedazos a la mitad y siguió haciéndolo hasta tener cinco piezas.
Marcó los lados de uno de los rectángulos más pequeños con a para el más corto y b para el lado largo.
He aquí una figura que hizo Carlitos combinando el rectángulo más grande y uno de los pequeños.
Puedes verificar que el perímetro es 10 a + 4 b.
Alison combinó esos dos rectángulos de otra manera. Su figura tiene como perímetro 8 a + 6 b. ¿Puedes descubrir cuál figura hizo?
Carlitos y Alison dicen que sus rectángulos están unidos por un lado, con las esquinas tocándose. ¿Puedes combinar el rectángulo grande y el pequeño con esa regla para obtener otros perímetros?
Crea otras figuras combinando dos rectángulos o más, pero asegúrate de unirlos por un lado con una esquina común. ¿Qué puedes decir de las áreas y los perímetros de las figuras que formaste?
Si tienes un amigo con quien trabajar, cada uno puede crear una figura y calcular su área y su perímetro. ¿Puedes recuperar cada una de las figuras conociendo únicamente su área y su perímetro?
Aquí hay algunas preguntar dignas de tomarse en cuenta:
¿Cuál es el perímetro mayor que puedes obtener usando TODAS las piezas?
¿Puedes hacer dos figuras distintas que tengan el área y el perímetro iguales?
¿Puedes hacer dos figuras distintas que tengan el mismo perímetro y distinta área?
¿Cómo combinas cualquier conjunto de rectángulos para obtener el mayor perímetro?
Carlitos piensa que ha encontrado una figura cuyo perímetro es 7a + 4b. ¿Puedes encontrarla tú?
¿Qué puedes decir de los perímetros que pueden obtenerse si a y b son las dimensiones de uno de los otros rectángulos?
Este problema se basa en una idea proporcionada por Sue Southward.
Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/7283
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Use valores numéricos en lugar de a y b, y recorte rectángulos de papel cuadriculado. Empiece por buscar las relaciones numéricas más que las algebraicas y tal vez después introduzca el álgebra para explicar los patrones que encuentren los estudiantes.
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En la sección de Enunciados Imprimibles hay juegos de enunciados sin repetir que se pueden imprimir.
