El truco del mago Cristian
- PIENSA UN NÚMERO DEL 1 AL 9
- MULTIPLÍCALO POR 9
- SUMA SUS DOS DÍGITOS (los dígitos del 31 son el 3 y el 1, los del 8 = 08 son el 0 y el 8)
- RÉSTALE 5
- LLÉVALO AL ABECEDARIO:
el 1 cámbialo por A, el 2 cámbialo por B, el 3 cámbialo por C, y así sucesivamente ....
- PIENSA EL NOMBRE DE UN PAÍS QUE COMIENCE CON LA LETRA QUE TE DIÓ
- TOMA LA SEGUNDA LETRA DEL PAÍS, Y PIENSA EL NOMBRE DE UN ANIMAL
- PIENSA EL COLOR DEL ANIMAL
*** Y, ¿QUIÉN TE DIJO QUE EN DINAMARCA LAS IGUANAS SON VERDES? ***
Acertijo: ¿Por qué funciona el truco?
Acertijo contribuido por Cristián Rojas.
Una vez que encuentres la propiedad de ciertos números que está detrás del truco, estúdiala. ¿Podrías demostrar su validez al menos para los números que te interesan, sin tener que verificar cada caso independientemente?
Después de hacer los cálculos numéricos que pide el acertijo uno encuentra el número 4, y consecuentemente la letra D.
Existen tres países cuyo nombre castellano comienza con D; los países son Dinamarca en Europa, Djibouti en África y Dominica en El Caribe, pero Dinamarca es el que más gente conoce. Tampoco hay un único animal cuyo nombre comience con I, y el color verde no es el único que puede relacionarse con las iguanas.
Regresando a las matemáticas, el asunto por estudiar es poqué el resultado de los cálculos es siempre 4. Llamemos N al número que pensamos originalmente entre el 1 y el 9. Una pregunta más directa es: porqué obtenemos 9 al sumar los dígitos de N x 9. Abajo explicamos esto.
El número N x 9 está entre 9 y 81. Recordando que 9 puede escribirse como 09, llamemos D al número de decenas en N x 9, y U al número de unidades en N x 9. Así, lo que nos piden calcular "SUMA SUS DOS DÍGITOS" es D + U.
Sabemos que en el caso más simple, cuando el número que pensamos es N = 1, tenemos D = 0 y U = 9. En este caso es trivial verificar que D + U = 9. Ahora preguntémonos que pasa si en vez de escoger el número N, hubiera pensado el siguiente, N' = N+1. En este caso queremos calcular la suma de los dígitos de
N' x 9 = (N x 9) + 9
Los dígitos de este número son D' decenas y U' unidades. ¿Cómo calculamos D' y U' comenzando con D y U?
Si U = 0 entonces U' = 9 y D' = D, y por consiguiente D' + U' = (D + U) + 9.
Si U es distinto de 0, U' = U - 1 y D' = D + 1 (¿ya te convenciste de que esto es cierto?), de manera que D' + U' = D + U.
El segundo caso que describimos dice que la suma de los dígitos no cambia, así que si en el caso N = 1 la suma de los dígitos fue 9 (recordando que en este caso U es distinto de cero), esto será también cierto para N' = N + 1. Solo debemos de cuidar que el dígito de las unidades, U' = U - 1 no sea 0. Como este dígito va decreciendo de 1 en 1 mientras aumentamos el número inicial N en 1, tenemos que para N entre 1 y 9 siempre tendremos D + U = 9.
Observen que para N = 10 todavía tenemos tenemos D + U = 9 + 0 = 9, pero para N' = 10 + 1, tendríamos D' + U' = 18. Lo que sí sigue siendo cierto en este caso es que D' + U' es divisible entre 9. Este hecho es útil como criterio para saber si un número es divisible por el número 9.
