Cuadriláteros cíclicos
Este problema tiene dos partes. La primera parte consiste de cuatro retos similares que proporcionan bloques con los que se construye la solución del reto final. Tú puedes trabajar en ellos con algunos compañeros, pero si estás trabajando sólo tal vez no necesites intentar los cuatro. Y, desde luego, eres bienvenido a intentar directamente el Reto Final.
En este problema trabajarás con cuadriláteros cíclicos. Un cuadrilátero cíclico es un cuadrilátero que tiene cuatro vértices en una circunferencia. Al pie de la página hay una interactividad que puedes usar para crear cuadriláteros cíclicos.
Haz clic en una de las preguntas siguientes para empezar.
Pregunta B
Usando un círculo con doce puntos igualmente espaciados en el borde, dibuja triángulos que tengan uno de sus vértices en el centro del círculo. Puedes encontrar útiles estos círculos con doce puntos.
¿Cuántos triángulos distintos puedes trazar?
Mide todos los ángulos en estos triángulos.
En un círculo con doce puntos, podemos unir cuatro puntos para crear un cuadrilátero cíclico. Aquí hay dos ejemplos:
Crea al menos seis cuadriláteros cíclicos diferentes en círculos de doce puntos. Divide tus cuadriláteros en triángulos y usa tus medidas anteriores para medir los ángulos de los cuadriláteros.
¿Qué notas respecto a los ángulos en vértices opuestos de tus cuadriláteros?
Pregunta C
Usando un círculo con quince puntos igualmente espaciados en el borde, dibuja triángulos que tengan uno de sus vértices en el centro del círculo. Puedes encontrar útiles estos círculos con quince puntos.
¿Cuántos triángulos distintos puedes trazar?
Mide todos los ángulos en estos triángulos.
En un círculo con quince puntos, podemos unir cuatro puntos para crear un cuadrilátero cíclico. Aquí hay dos ejemplos:
Crea al menos seis cuadriláteros cíclicos diferentes en círculos de quince puntos. Divide tus cuadriláteros en triángulos y usa tus medidas anteriores para medir los ángulos de los cuadriláteros.
¿Qué notas respecto a los ángulos en vértices opuestos de tus cuadriláteros?
Pregunta D
Usando un círculo con dieciocho puntos igualmente espaciados en el borde, dibuja triángulos que tengan uno de sus vértices en el centro del círculo. Puedes encontrar útiles estos círculos con dieciocho puntos.
¿Cuántos triángulos distintos puedes trazar?
Mide todos los ángulos en estos triángulos.
En un círculo con dieciocho puntos, podemos unir cuatro puntos para crear un cuadrilátero cíclico. Aquí hay dos ejemplos:
Crea al menos seis cuadriláteros cíclicos diferentes en círculos de dieciocho puntos. Divide tus cuadriláteros en triángulos y usa tus medidas anteriores para medir los ángulos de los cuadriláteros.
¿Qué notas respecto a los ángulos en vértices opuestos de tus cuadriláteros?
Puede serte útil este Geopizarrón virtual
Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/6624
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Dibuja líneas del centro del círculo a los vértices de tu cuadrilátero para construir triángulos isósceles (con dos ángulos iguales).
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